初三数学圆，急！在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:23:10
直线L经过圆心O，且于O点交于A,B两点上，点C在圆上，且∠AQC=30°，点P是直线L上一动点，（不与圆心重合），直线CP于圆O交与点。
问：是否存在P点，使QP=QO？
2）求出∠OCP的大小/
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以O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立之间坐标系xOy。
设圆的半径R=2，则C（√3,1）。
设P（x,0）,Q（x1,y1）,
则 向量PQ=（x1-x,y1）,向量OQ=（x1,x2）,向量CQ=（x1-√3,y1-1）,
而|PQ|=√((x1-x)^2+y1^2）=|OQ|=√(x1^2+y1^2),
∴x=2x1,或x=0,
当x=0时，P与O重合，舍去。
又 C、P、Q在同一直线上，
∴向量CQ=k向量PQ，
∴（x1-√3,y1-1）=k（x1-x,y1），
∴x1=x/2，y1=x/（2（x-√3）），
又 Q在圆上，
∴（x/2）^2+(x/（2*（x-√3））)^2=4,
∴x^4-2*√3x^3-12x^2+32√3x-48=0,
∴(x-2√3)(x^3-12x+8√3)=0,
∴x=2√3 或 x^3-12x+8√3=0,
当 x=2√3时，Q与C重合，舍去。（如果这点算的话，就有4个点符合。至于取舍就看你了。）
令 f(x)=x^3-12x+8√3,
而f(1)>0,f(2)<0,f(3)>0,f(-3)>0,f(-4)<0,
所以 f(x)=x^3-12x+8√3在(1,2),(2,3),(-3,-4)这三个区间内各有一个零点。
即 存在3个这样点P符合条件。
分别在OA线段内，OA延长线上，OB延长线上