fx是定义在R上的奇函数,且当x属于[0,+∞)时fx=x(1+三次根号x)求fx在R上的解析式

【1】当x<0时，-x>0
则f(x)=-f(-x)=-(-x)[1+三次根号(-x)]=x(1-三次根号x)
综上，当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+三次根号x)
当x∈[-∞,0)时,f(x)=x(1-三次根号x)

【2】由奇函数性质f(x)=-f(-x)
(ax^2+1)/(bx+c)=-(ax^2+1)/(-bx+c)
即bx+c=bx-c
则c=0
有f(1)=2即(a+1)/b=2
则a=2b-1
又f(2)<3即(4a+1)/(2b) <3 带入上式整理有
0<b<(3/2) 因为b∈Z，所以b=1
那么a=1
综上，a=1,b=1,c=0

【注】事实上，f(x)在x=0处无定义，属于第二类间断点。不能用f(0)=0带入。f(0)=0是奇函数f(x)在x=0点连续的必要条件。

当0<=x<+∞时,f(x)=x(1+(三次根号x))
当-∞<x<0时,
f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+三次根号(-x))
=x(1-(三次根号x))
以上即：f(x)在R上的解析式

2.
f(x)=-f(-x)
(ax^2+1)/(bx+c)=-(ax^2+1)/(-bx+c)
bx+c=bx-c
c=0
f(x)=(ax^2+1)/(bx)
f(1)=(a+1)/b=2
a=2b-1
f(x)=(ax^2+1)/(bx)=(2bx^2-x^2+1)/(bx)
=2x+(1-x^2)/(bx)
f(2)=4-3/(2b)<3
1<3/(2b)
0<2b/3<1
0<b<3/2, b=1
a=2b-1=1
综合以上：
a=b=1
c=0