高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性

f(xy)=f(x)+f(y)
则可知，当令y=-1时
f（-x）=f（x）+f（-1）
而又可知当令x=y=-1时
f（1）=f（-1）+f（-1）
令x=y=1时
f（1）=f（1）+f（1）
故可知，f（1）=0， f（-1）=0
所以f（-x）=f（x）
即f（x）为偶函数

非奇非偶，这个函数是y=lnx，证明需要用到科西函数:如果f(x+y)=fx+fy，则fx=xf(1)。步骤很多，建议你查一下关于科西函数的相关资料。(对奥数也有好处)

解：令x=y=0，故：f(0)=0
令x=0，y=-1，故：f(-1)=0
令y=-1，故：f(-x)=f(x)+f(-1)
故：f(-x)=f(x)
函数f(x)为偶函数

同意上楼的做法