设f（x）是定义在R上的增函数，如果不等式f（1-ax)＜f(2-a)，对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围

因为f(x)为定义在R上的增函数
所以1－ax<2-a成立
所以a(1-x)<1成立
因为x∈[0，1],所以1-x∈[0，1]
当1-x不为0时，a<1/(1-x)对于x∈[0，1]恒成立
所以a小于1/(1-x)的最小值
因为1-x∈(0，1]
所以1/(1-x)∈[1,+∞)
所以1/(1-x)的最小值为1
所以a<1
当1-x为0时，不等式a(1-x)<1总成立
所以，综上，当a<1时，对于x∈[0，1]，原不等式恒成立

因为f(x)为定义在R上的增函数 所以1－ax<2-a成立 所以a(1-x)<1成立 因为x∈[0，1],所以1-x∈[0，1] 当1-x不为0时，a<1/(1-x)对于x∈[0，1]恒成立 所以a小于1/(1-x)的最小值 因为1-x∈(0，1] 所以1/(1-x)∈[1, ∞) 所以1/(1-x)的最小值为1 所以a<1 当1-x为0时，不等式a(1-x)<1总成立 所以，综上，当a<1时，对于x∈[0，1]，原不等 式恒成立

增函数
∴ 2-a>1-ax
1>a(1-x)

x∈[0，1]都成立， x=1 显然成立
x∈[0，1）都成立， 1-x>0 a<1/(1-x)

1/(1-x)≥ 1

所以a<1

设f（x）是定义在R上的增函数，如果不等式f（1-ax)＜f(2-a)，对于任意x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围
解 ∵f（x）是定义在R上的增函数
不等式f（1-ax)＜f(2-a)
∴ 0≤1-ax ≤1，0≤2-a ≤1. ≥
由题意得1-ax ＜2-a
a（1-x）＜1
x=1是成立
x∈【0，1）时，a＜1/（1-x）
1/（1-x）∈（1，+∞）