函数问题，在线求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:15:10
设0≤x≤2，则函数f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5的最大值是 最小值是

4^(x-1/2）这个是4的x-2分之1次方
3*2^x这个是3乘以2的x次方
麻烦过程详细点

解：4^(x-1/2)=4^x•4^(-1/2)=1/2•4^x=1/2•（2^x）²
故：f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5=1/2•（2^x）²-3*2^x+5
=1/2•(2^x-3) ²+1/2
因为0≤x≤2时，1≤2^x≤4
故：2^x=3时，f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5有最小值1/2
2^x=1时，f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5有最大值5/2

4^(x-1/2）=(2^2)^(x-1/2)=2^(2x-1)=2^2x/2

f(x)=4^(x-1/2)-3*2^x+5=2^2x/2-3*x^2+5=1/2(2^2x-6*2^x+10)
=1/2[(2^x-3)^2+1]

显然当2^x-3=0时
f(x)的最小值为1/2

当x=0时，函数最大值为5/2

所以f(x)的最小值为1/2，最大值为5/2

nan