求证:F点在线段ED的中垂线上.

分析：
要证明F点在线段ED的中垂线上，只要证到FE=FD便行，于是便想法证明∠FED=∠FDE.容易证到∠BFC是直角，点E、F、D同在以BC为直径的半圆上，利用同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，通过代换便可得证。
如果楼主还没有学习圆的有关知识，也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，来找这些角之间的相等关系。这样便要添加一些辅助线，找出BC的中点，然后把它分别和E、F、D连结起来。
下面是本人利用圆的有关知识进行的证明。
证明：
BD、CD分别是AC、AB边上的高==>∠ABD=∠ACE
BF、CF分别平分∠ABD与∠ACE==>∠ABF=∠FBD=1/2∠ABD、∠ACF=∠FCE=1/2∠ACE
所以∠ABF=∠FBD=∠ACF=∠FCE。
BD是AC上的高==>∠DBC+∠BCF∠+∠ACF=90
因为∠FBD=∠ACF
所以∠DBC+∠BCF+∠FBD=90==>∠BFC是直角。
因为∠BDC、∠BEC、∠BFC都是直角，
所以，点E、F、D都在以BC为直径的半圆上，
所以，∠FED=∠FBD,∠FDE=∠FCE,（同圆中同弧所对的圆周角相等）
而∠FBD=∠FCE
所以，∠FED=∠FDE
所以FE=FD
所以F点在线段ED的中垂线上。

连FD，FE

不用圆怎么证明?