AD是三角形ABC中线,过点C的任一直线分别交AD,AB与E,F,求证AE:ED=2AF:FB.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:53:57

用面积证法。

连接BE。
则AF:FB=(ΔACF的面积)/(ΔBCF的面积)=(ΔAEF的面积)/(ΔBEF的面积)，
故由比例关系AF:FB=(ΔACE的面积)/(ΔBCE的面积)
AE:ED=(ΔACE的面积)/(ΔCDE的面积)。
因为ΔBCE的面积=2*ΔCDE的面积
所以2AF:FB=AE:ED，得证。

作BF的中点N，连接DN
由于AD是中线得DN为三角形BCF中位线
所以DN平行于CE
所以AF:FN=AE:ED
因为FN=(1/2)BF
得证

AD是三角形ABC中线,过点C的任一直线分别交AD,AB与E,F,求证AE:ED=2AF:FB. AD是三角形ABC的中线且角ABC=45度,把三角形ADC沿直线AD折过来,点C落在三角形ADC所在平面C'的位置 在三角形ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F,求证AD:ED=2AF:AB 三角形ABC中,AB=AC,P是底边上的中线AD上的一点,过C作CF//AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F.试说明 AD是三角形ABC的中线，角ADC等于60度，BC等于4，将三角形ADC沿AD折叠，C在C’，那么BC’长多少？ 三角形ABC是等腰直角三角形,ACB=90度,AD是BC上的中线,过C作AD的垂线,交AB于E,交AD于F,求证:ADC=BDE AD是三角形ABC的中线，求证：AD+BD>1/2 (AB+AC ) 三角形ABC中，角B是角C的2倍，BC＝2AB，AD为中线，D在AB上，求证三角形ABC为等边三角形 三角形ABC中，AD是三角形ABC的中线，任引一直线CF交AD于E，交AB于F．求证：AE：DE＝2AF：BF． 三角形ABC中，AD是中线，AB=4，AC=8，试求中线AD的取值范围。