三角形ABC是等腰直角三角形,ACB=90度,AD是BC上的中线,过C作AD的垂线,交AB于E,交AD于F,求证:ADC=BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于P，
∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°．
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．
又∵BC中点为D，
∴CD=BD．
又∵CH⊥AB，
∴CH=AH=BH．
又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，
∴∠PAH=∠ECH．
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，
∴△APH≌△CEH（ASA）．
∴PH=EH，
又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，
∴CP=EB．
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
即∠EBD=45°，
∵CH⊥AB，
∴∠PCD=45°=∠EBD，
在△PDC与△EDB中
PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，
∴△PDC≌△EDB（SAS）．
∴∠ADC=∠BDE．

BDE是什么? 楼主题有问题吧 没有BDE这个角或者三角形 楼主要证什么?