设二次方程anx2-an+1x+1=0(nN*)有两个根α,β,且6α+6β-2αβ=3

解：（1）由韦达定理得：α+β=an+1/an，α•β=1/an，
由6α-2αβ+6β=3得6•an+1/an-2/an=3，
故an+1=(1/2)an+1/3．．
（2）证明：因为an+1-2/3=1/2an-1/3=1/2（an-2/3），
所以an+1-(2/3)an-2/3=1/2，
故数列{an-2/3}是公比为1/2的等比数列；
（3）当a1=7/6时，数列{an-2/3}的首项a1-2/3=7/6-2/3=1/2，
故an-2/3=1/2•(1/2)n-1=(1/2)n，
于是．an=(1/2)n+2/3．