在三角形ABC中,角C等于90度,DE垂直平分斜边AB,分别交于AB,BC于D,E,若角CAE等于角B

因为DE垂直平分斜边AB
所以三角形AED全等于三角形BED
所以角B=角EAB，
设角CAE=X
所以角B=X-30
即角EAB也等于X-30
所以角AEB=180-2(X-30)=240-2X

因为角AEC=180-角AEB,角CAE+角AEC=90度
所以X+[180-(240-2X)]=90
解得X=50

所以角AEB=240-2X=240-2*50=140

∵DE垂直平分AB
∴BE=AE
∴∠B=∠EAB
∵∠CAE=∠B+30°
∴∠CAE=∠EAB+30°
∵∠C=90°
∴∠EAB+30°+∠EAB+∠B=180°-90°
∵∠B=∠EAB
∴∠B+30°+∠B+∠B=90°
∴∠B=∠EAB=20°
∴∠BEA=180°-20°-20°=140°

140