初三数学圆问题，在线，急~~~~

1）证明：
【因为】角DEA+角DEC=180度，角DEC+角ABC=180度(圆内接四边形对角互补）
【所以】角ABC=角DEA
【因为】△ABC是等腰三角形
【所以】角ABC=角ACB
【所以】角AED=角ACB
【所以】DE‖BC.

2）连接CD.
【因为】直径BC对圆周角BDC
【所以】角BDC=90度，AB垂直CD.
【因为】D是AB中点，
【所以】CD垂直平分AB.
【所以】CB=CA（线段垂直平分线上一点到两端点距离相等）
【因为】△ABC是等腰三角形，即AB=AC
【所以】AB=AC=BC，△ABC是等边三角形。

图我没法给你，你自己看过程应该能画出来：）

(1) 连接DO,EO,AO.因为AB=AC,BO=CO,所以AO垂直于BC.又因为DO=BO,所以∠ODB=∠B,因为EO=OC,所以∠OEC=∠C.又因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠ODB=∠OEC.所以∠DOB=∠EOC,又因为AO垂直于BC,所以∠AOB=∠AOC,所以∠DOA=∠EOA,又因为DO=EO,AO=AO.所以△DOA全等于△EOA,所以AD=AE.所以AD:AB=AE:AC,又因为∠A=∠A,所以△ADE相似于△ABC,所以∠ADE=∠ABC,所以DE平行于BC.

（2）连接EO,因为AD为AB中点，所以AD:AB=1:2,又因为△ADE相似于△ABC,所以DE:BC=1:2,所以DE=BO,又因为DE平行于BO,所以四边形DBOE为平行四边形，所以DB=EO,所以DB=BO=DO,所以△BOD为等边三角形，所以∠B=60°，又因为AB=AC,所以三角形ABC为等边三角形。