任意的X,Y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y)

(1) 由题意：f(1)=f(1)+f(1),可见：f(1)=0
又因为： f(1)=f(1/x)+f(x),所以f(1/x)+f(x)=0，故f(1/x)=-f(x)

(2) 设x1,x2为此函数上的两点，且x1<x2<0,所以 x1-x2<0
则 f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(1/x2)(上题结论)
=f(x1/x2)
因为 x1<x2<0 所以 x1/x2>1
所以 f(x1/x2)>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
所以 在(负无穷,0)上的单调递减

(1)令x=y=1,则f(1)=0.再令x=x,y=1/x,所以f(1)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x).
(2)任取X1<X2<0，F(X1)=F(X2)+F(X1/X2),即F(X1/X2)=F(X1)-F(X2),因为X1/X2>1,所以F(X1/X2)>0,所以F(X1)-F(X2)>0,F(X1)>F(X2),所以F(X)在（负无穷,0)上单调递减