应用题：某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用共计9000元，这种生产设备的......

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 20:54:14

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用共计9000元，这种生产设备的维修费第一年为2000元，第二年为4000元，第三年为6000元，每年以2000元的增量逐年递增，问这种生产设备使用多少年报废合算？（即使用多少年的平均费用最少）

设使用X年最合适.
平均费用=总费用/使用年数
=(10+0.9X+Sn)/X
其中Sn为A1=0.2,d=0.2的数列的前N项和.
Sn=0.2X+(X(X-1)*0.2)/2
于是可以列出平均费用与X的关系式,再通过数学方法可求出其最小值.
最后可知
平均费用=10/X+X/10+1>=2+1=3 当且仅当10/X=X/10时等式成立,所以X=10.
最多使用10年最合适.

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