求解高二数学题,直线和圆方程

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 04:08:40

题目:设圆C:X^2+Y^2-2X-4Y-6=0,过A(0,3)坐直线L交C于P、Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标轴原点）求L方程

最好附个图
1L误把OP和OQ当半径了- -!
圆心是C啊喂,O是坐标轴原点
附个图有加分

设直线L为y-3=kx ……（1）

圆方程标准型: X^2+Y^2-2X-4Y-6=0 ……（2）

连列方程（1）（2）

得（1+k^2）x^2+2(k-1)x-9=0

设P、Q为（x1,y1）、（x2,y2）

x1x2=-9/（1+k^2） x1+x2=-2(k-1)/（1+k^2）

因为OP⊥OQ 所以x1x2+y1y2=0

代入方程（1）

得（1+k^2）x1x2+3k(x1+x2)+9=0

代入韦达定理-k^2+k=0

k=0或1

L的方程为y=3或y-x-3=0

此方法在众多难题中均有运用须牢记

主要特征为圆上两点与原点连线相垂直

或与一确定点连线相垂直（若该点坐标较复杂宜用几何画图求解）

或以该两点为直径的圆过一确定点（特别为原点时）

最后祝你学业有成加油啊