x平方+(y-1)平方=4 求x+y的最值

令x+y=t
则x=t-y
代入原方程
→y^2-2ty+t^2+y^2-2y+1-4=0
2y^2-(2t+2)y+t^2-3=0
方程应该有解
则判别式△/4=t^2+2t+1-2t^2+6
=-t^2+2t+7≥0
→t^2-2t-7≤0
得到其最大值为2√2，最小值为1-2√2

用圆的参数方程做呀
令x=2cost,y=1+2sint
x+y=2cost+2sint+1
=2(sint+cost)+1
=2根号2*sin(t+45度）+1
显然，当sin(t+45度）=1，x+y最大为2根号2+1
当sin(t+45度）=-1，x+y最小值为1-2根号2.
楼主，初三还做这道题目？我汗！我当时可没遇到过，这道题是高中的题目，初中绝对不好做的，讲了你也不懂，先放放，这是作业？上学问老师吧？
顺便说一下，楼上那个用判别式做的答案错的。

利用作图法，把x平方+(y-1)平方=4的图像作出来，然后另x+y=z
y=-x+z
这是一组直线，把直线y=-x平行移动，当与圆相切时，那条直线与y轴的交点就是最大值和最小值

兄弟，你拿图像来解
x平方+(y-1)平方=4是一个以（0，1）为圆心，2为半径的圆对吧？
然后拿x+y=0，即y=-x的直线平移，看与圆的交点就能看到最值，就像线性规划那样，能想通吧？
最大值就是3，最小值-1

用线性规划做（高中知识），相当与一个圆上面去用斜率为-1的直线去做相切的线，该直线与y轴的截距就是最值。
最大值：1+2根号2
最小值：1-2根号2

x平方+(y-1)平方=4
是以（0，1）为圆心，半径=2的圆
设
x=2sina
y-1=2cosa
y=2cosa+1

则
x+y=2sina+2cosa+1=2√2（√2/2sina+√2/2cosa)+1=2√2sin(a+∮)+1
当sin(a+∮)=1时