已知函数f(X)=1/3X*3+aX+b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:07:50
已知函数f(X)=1/3X*3+aX+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-4/3，
(1)秋函数f(x)的单调递增区间
(2)若f(x)≤m*2+m+10/3，对x∈[-4，3]恒成立，秋实数m的取值范围

函数f(X)=1/3X*3+aX+b（a，b∈R）在x=2处取得极小值-4/3，

对f(x)求导
f'(x)=x^2+a=0 函数在x=2处取得极小值-4/3
所以a=-4

函数在x=2时 f(x)=-4/3
f(2)=1/3*2^3-4*2+b=-4/3
8/3-8+b=-4/3
b=4

所以f(x)=1/3x^3-4x+4
f'(x）=x^2-4=0
x=2或者x=-2
这两个点为函数的拐点

f''(x)=2x
f''(2)=4>0 为凹函数
f''(-2)=-4<0 为凸函数
所以函数的增区间为（-∞，-2]∪[2，+∞）