如图所示,已知SA垂直于梯形ABCD所在平面,∠DAB=ABC=90SA=AB=BC=a,AD=2a,

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 22:17:45
如图所示,已知SA垂直于梯形ABCD所在平面,∠DAB=ABC=90SA=AB=BC=a,AD=2a,
(1)求证:CD⊥平面SAC
(2)求点A到平面SCD的距离

1、在平面ABCD上作CE⊥AD,垂足E,
BC//AD,AB⊥AD,
CE//AB,
AB=BC=a,
四边形ABCE是正方形,
AE=BC=a,<ECA=45度,
DE=AD-AE=2a-a=a,
CE=DE=a,
三角形CED是等腰直角三角形,
〈DCE=45度,
〈DCA=〈DCE+〈ECA=90度,
DC⊥AC,
SA⊥平面ABCD,
CD∈平面ABCD,
CD⊥SA,
SA∩AC=A,
∴CD⊥平面SAC。
2、应该是A点至平面SBC距离吧?
若是,则:
作在平面SAB上作AF⊥SB,
由前所述,BC⊥SA,BC⊥AB,SA∩AB=A,
BC⊥平面SAB,
AF∈平面SAB,
AF⊥BC,
SB∩BC=B,
∴AF⊥平面SBC,
SA=AB=a,
SB=√2a,
AF=SB/2=√2a/2.
点A到平面SBC的距离为√2a/2。

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