函数题 （大题，要有大致过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:11:18
定义域为D={x|x不等于0)}且满足对于任意x1、x2属于D 有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
（1）求f(1)
（2）判断f(x) 奇偶性并证明
（3）如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数求x取值范围

我hi你，跟你讲……

1. x1=x2=1
f(1)=2f(1)=0

2.
x1=-1, x2=-1
f(1)=2f(-1)=0
f(-1)=0

x1=a, x2=-1
f(-a)=f(a)+f(-1)=f(a)
偶函数

3.
f(16)=f(4)+f(4)=2
f(64)=f(16)+f(4)=3

f(3x+1)+f(2x-6)=f(6x^2-16x-6)<=3

f(x)是增函数
所以6x^2-16x-6<=64
3x^2-8x-35<=0
(5x+1)(7x-3)<=0
-1/5<=x<=3/7