超难数学题，高手指教。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 17:46:34
在△ABC中，AB=AC,点D是BC上任意一点，过点D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为点E,F,CG是A边上的高。
1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系，说明理由。
2.若点D在底边的延长线上，1中的结论还成立吗？若不成立，又存在什么关系？请说明理由。

第一题：DE+DF=CG。
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD，
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*（DE+EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE+EF）/2
DE+DF=CG。

第二题：D在BC的延长线上，CG=DE-DF，
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD，
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*（DE-EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE-EF）/2
CG=DE-DF。
同理D在CB的延长线上，CG=DF-DE

连结AD
S△ABC =S△ADB+S△ADC
1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时，连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF

S△ABC =S△ADB+S△ADC
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时，连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF