已知:P为△ABC内任一点,射线AP,BP,CP交于D,E,F

由面积概念得：

△PBC+△PAC+△PAB=△ABC （1）

整理等式得：

△PBC/△ABC+△PAC/△ABC+△PAB/△ABC=1 （2）

由面积概念得：

△PDC/△ADC=PD/AD △PDB/△ADB= PD/AD

经合比定律得：

△PBC/△ABC= PD/AD （3）

同样道理得：

△PAC/△ABC=PE/BE （4）

△PAB/△ABC=PF/CF （5）

把式（3）、（4）、（5）代入式（2）得：

PD/AD+PE/BE+PF/CF=1 （6）
^_^，我也不知道，是转来的。

因为是任意三角形，p也是任意一点，可以把三角形和P点特殊化。例如，等边三角形，p是垂点。这样就简单多了。