高中数学，超难，非高手勿进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 12:46:25
1.求函数f（x）=根号下（x^2-6x+13）+根号下（x^2+4x+5）的值域
2.求函数f（x）=根号下（x^2-6x+13）-根号下（x^2+4x+5）的值域

提示：求两点距离之和时，要将函数式子变形，是两定点在x轴两侧，而求两点距离之差时，则要使得两定点在x轴同侧

详细的解说做法，谢谢各位大哥大姐，小妹感激不尽！！
问题补充：答案 1.【根号34，+无穷】
2.（-5，根号26】

1、f（x）=根号下（x^2-6x+13）+根号下（x^2+4x+5)=根号下（x^2-6x+9+4）+根号下（x^2+4x+4+1)=根号下(（x-3）^2+4)+根号下(（x+2）^2+1)
即x轴上一点到点A（3，2），B（-2，1）的距离之和。以x轴为对称轴作A点对称点A",A"与B点之间距离即为最小值，最大为无穷。即【根号34，+无穷】
2、同理可得，x轴上一点到A，B的距离之差。两边之和小于第三边，取AB的连线与x轴的交点C，当取C点时取最大，当x->正无穷时取最小。