函数题~~急叫超级解题高手帮忙~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 22:16:24
市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%(x大于0），销售数量就减少kx%(其中k为正常数）。目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个。
（1）当k=二分之一，该商品的价格上涨多少，就能是销售的总金额达到最大？
（2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k的取值范围？

…………我要详细的过程~~~~在2009年10月5日22点前要结果~~~~~
麻烦啦~~~~~谢谢帮忙！超级感谢！！！！

解：
根据题目，写出函数关系式：（设销售金额为y＞0）
y=a（1+x%）·b（1-kx%）=ab（1+t）（1-kt），（设t=x%,0≤t）

（1）当k=1/2时，y=ab（1+t）（1-t/2）=-ab/2*[(t-1/2)^2-9/4]
故，当t=1/2即价格上涨50%时，max（y）=ab/2*9/4=9ab/4

（2）对y求导：
y'=ab（1-k-kt）
令y'=＞0，得到：
k＜1/(2t+1)
因为x%(x大于0）是来表述商品的价格上涨的，可以设定x%≤1，即t≤1；
则
1/(2t+1)在t∈[0，1]上的最小值为1/3
故k＜1/3