如图，在三角形ABC中，角B=60度，AB=4，BC=2，求证三角形ABC是直角三角形

如果楼主是初中生，请参考下面答案：
设AB的中点为E，连接CE
则BC=BE=2
∵∠B=60°
∴△BCE是等边三角形
∴CE=2
∴CE=BE=AE
∴∠ACB=90°（一边中线等于这边一半，则为直角三角形）
∴△ABC是直角三角形

由三角公式
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcosB=4√2

则
Ac^2=AB^2+BC^2=20
所以 三角形ABC是直角三角形

1、取AB中点D 连接CD
2、因为角B=60度 BC=2 BD=2 所以三角形BCD为等边三角形 所以角BDC=60度 CD=2
3、因为CD=AD=2 角BDC=60度 所以三角形ACD为等腰三角形 角A=30度 （三角形的外角等于不相邻两内角和）
4、以为角B等于60度 角A等于30度 所以角C等于90度 因此三角形ABC是直角三角形

取AB中点M连MC
MCB等边三角形,角CMB=角A+角ACM=60

AM=MC
--->角A=角ACM
-->角A=30
--->直角

（画草图可以看出AC=b,BC=a,AB=c）

根据余弦定理CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
已知a=2,c=4,B=60度，代入上公式得：b的平方=12
b平方+a平方=12+4=16，
因为c平方=16
所以b平方+a平方=c平方
所以
三角形ABC是直角三角形