UC知道急！一道高中数学题（函数的）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 14:52:33
设函数f（x）对于任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）试问在x∈[-3，3]是f（x）是否有最大、最小值？若有请求出，若没有说明理由
【谢谢各位了...讲详细点，让我能看懂，感激不尽！】
cyzx_ly :【若n>0，则f(n)<0，
有f(x+n)=f(x)+f(n)<f(x)，
所以f(x)是减函数】
这里我不是很懂...
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）试问在x∈[-3，3]是f（x）是否有最大、最小值？若有请求出，若没有说明理由
【谢谢各位了...讲详细点，让我能看懂，感激不尽！】
cyzx_ly :【若n>0，则f(n)<0，
有f(x+n)=f(x)+f(n)<f(x)，
所以f(x)是减函数】
这里我不是很懂...
(1)f(x+0)=f(x)+f(0)，可得f(0)=0，
f(x)+f(-x)=f(x-x)=0，f(-x)=-f(x)，
所以f(x)是奇函数；
(2)若n>0，则f(n)<0，
有f(x+n)=f(x)+f(n)<f(x)，
所以f(x)是减函数
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)=3f(1)=-6，
f(-3)=6，
所以x∈[-3，3]时，f（x）的最大值为6，最小值为-6
by i
解：（1）f(x+0)=f(x)+f(0)→f(0)=0
0=f(x-x)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数。
（2）f(x)关于原点对称，画图可知，f(x)为递减函数。
∴在x∈[-3，3]中，f(-3)最大，f(3)最小。
f(2)=f(1)+f(1)=-4
f(3)=f(1)+f(2)=-6
f(-3)=-f(3)=6
∴最大值为6，最小值为-6。