【急!!!!!一道数学题(函数)】

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 18:13:57
设命题p;函数y=lg(x的平方+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x的平方+2x-c)的值域为R,若命题p,q有且仅有一个正确,则c的取值范围( )
A(负无穷,-1) B.[-1,正无穷) C.R

答案是C

分类讨论:

1、如果p正确,那么q错误
y=lg(x的平方+2x-c)的定义域为R,值域不能取R,说明不管x取什么值,函数总有定义,但是值域不能是R。

y=lgx这个函数定义域是x>0,x取大于0的所有数时,y可以取到全体实数。那么我们只要保证不管x取什么,x^2+2x-c总大于0,且取不到所有大于0的数即可。

函数y=x^2+2x-c开口向上,我们只要保证判别式<0,那么它和x轴没有交点,那么不管x取什么,y都大于0,担取不到顶点下大于0的值,即可。
判别式=4+4C<0 C<-1

2、如果q正确,那么p错误

函数y=lg(x的平方+2x-c)的值域为R,而定义域不能是R,说明x的取值可以让y=x^2+2x-c取到所有大于0的数,但是某些值会让y=x^2+2x-c小于0,而导致函数无意义,所以只要
y=x^2+2x-c与x轴有交点即可。

判别式=4+4C>=0 c>=-1

纵上,C<-1,p正确,q错误
c>=-1,p错误,q正确
也就是说,C取所有实数,都只能保证p/q中一个正确,所以答案是C!

p命题为真的条件事x的平方+2x-c的deta<0(即在R内x的平方+2x-c恒为正)

q命题为真的条件是x的平方+2x-c的deta>=0(x的平方+2x-c的值域包括大于0的一切数,deta要大于等于零)

下面lz自己搞定吧

选A,第一个的定义域就可以排除后面两个了p命题为真的条件事x的平方+2x-c的deta<0(即在R内x的平方+2x-c恒为正)

q命题为真的条件是x的平方+2x-c的deta>=0(x的平方+2x-c的值域包括大于0的一切数,deta要大于等于零)

下面lz自己搞定吧

选A,第一个的定义域就可以排除后面两个了