一道初三数学题(函数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 08:49:56
已知点P(2,4),点Q(t,0)是x轴上正方向上的一点.（1）若抛物线y=-x^2+bx+c经过O，P两点，求抛物线解析式，并写出开口方向，对称轴及顶点坐标．
（2）将横坐标，纵坐标相同的点称为”好点”，求（1）中抛物线上的”好点”的坐标．
（3）抛物线y=ax^2+bx显然经过O点，若它又经过P，Q两点，问t为何值时,它开口向上?说明你的理由

(1)抛物线过O点 可知c＝0
将p点坐标代入抛物线方程4＝－4＋2b 可得b＝－4
所以抛物线方城为y=-x^2－4x 因为x^2系数为负，故抛物线开口向下 对称轴为x＝－2 顶点坐标为（－2，4）
（2）在抛物线方程中令x＝y 则：x＝-x^2－4x 可得x^2＋5x＝0 解得x＝－5或者x＝0 所以（1）中抛物线的好点为（0，0）和（－5，－5）
（3）将p点坐标代入y=ax^2+bx 可得 4＝4a＋2b
将Q点坐标代入y=ax^2+bx 可得 0＝a（t^2）＋bt
抛物线开口向上必须a>0 两式相减可得a（4－t^2）＋b（2－t）＝4
由（1）求得b＝－4 代入上式得到a＝4（3－t）/（4－t^2）>0
解得：0<t<2 或者t>3

我觉的抛物线过Q,P两点吧.....