证明:函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 00:37:26
证明:
①因为x∈R,所以定义域满足要求;
②令a=b=0,则有:f(0)=f(0)+f(0)
→f(0)=0;
③令a=-b,则有:f(0)=f(a)+f(-a)=0
即:
对任意a∈R,有:f(-a)=-f(a)
综上,可知为奇函数!
令a=-b,得f(0)=f(-b)+f(b)
令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
即f(b)+f(-b)=0
即f(x)=-f(-x)
故f(x)为奇函数
函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1)
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)大于等于0,则必有( )
函数f(x)=x|x-a| (x属于R),a为任意实数
已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0.
对于函数f(x)=a-2/(2^x+1) a属于R
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)
设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2.
设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.
设定义在R上的函数f(x)对于任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)<0