已知集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 01:09:55
已知集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在
已知集合M是满足以下性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在b,使得f(b+1)=f(b)+f(1)成立。

(1)函数f(x)=1/x是否属于集合M？说明理由
(2)设函数f(x)=lg(a/x的平方+1)∈M，求a的取值范围
(3)证明：函数f(x)=2的x次+x的平方∈M

1>不属于。f(b+1)=1/(b+1)不等于f(b)+f(1)=1/b+1
2>先根据函数的定义 a/x的平方+1>0 解出定义域
然后 把f(x)带入f(b+1)＝f(b)+f(1)，解出一个范围
最后，综上解出a的范围
3>直接将f(x)带入 f(b+1)和f(b)+f(1)中，最后证得二者相等即可
证明： f(x)=2^x+x^2,f(1)=2+1=3,f(b)=2^b+b^2
f(b+1)=2^(b+1)+(b+1)^2=2*2^b+b^2+2b+1
如果f(b+1)=f(b)+f(1),则2*2^b+b^2+2b+1=2^b+b^2+3,即2^b=2-2b,
2^(b-1)=1-b.由于曲线y=2*(x-1)和直线y=1-x有一个交点，因此，b是存在的，所以f(x)属于M.

vk
=
21=4.

不属于。f(b+1)=1/(b+1)不等于f(b)+f(1)=1/b+1

先根据函数的定义 a/x的平方+1>0 解出定义域
然后 把f(x)带入f(b+1)＝f(b)+f(1)，解出一个范围
最后，综上解出a的范围

直接将f(x)带入 f(b+1)和f(b)+f(1)中，最后证得二者相等即可
证明： f(x)=2^x+x^2,f(1)=2+1=3,f(b)=2^b+b^2
f(b+1)=2^(b+1)+(b+1)^2=2*2^b+b^2+2b+1
如果f(b+1)=f(b)+f(1),则2*2^b+b^2+2b+1=2^b+b^2+3,即2^b=2-2b,
2^(b-1)=1-b.由于曲线y=2*(x-1)和直线y=1-x有一个交点，因此，b是存在的，所以f(x)属于M.