在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 05:44:34
要过程 谢 。。
用余弦定理减一下就行了啊
a平方+c平方-b平方=2accosB
b平方+c平方-a平方=2bccosB
两式相减得 2a平方-2b平方=2accosB-2bccosA
处理后的 c(acosB-bcosA)=a平方-b平方 得证
根据余弦定理得:
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB;----(1)
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA;----(2);
(1)(2)两式左右相减得:
b^2-a^2=a^2-b^2-2c(acosB-bcosA);
==>
2c(acosB-bcosA)=2(a^2-b^2)
==
c(acosB-bcosA)=a平方-b平方
2bc CosA=b^2+c^2-a^2
2acCOSB=A^2+C^2-B^2,
两式相减,得c(acosB-bcosA)=(a+b)(a-b)
根据余弦定理
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
带进去
c(acosB-bcosA)=b^2+c^2-2*b*c*cosA-b^2
ac*cosB-bc*cosA=c^2-2bc*cosA
ac*cosB=c^2-bc*cosA
a*cosB=c-b*cosA
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
带入 算出等式两边平衡
余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac);cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
c(acosB-bcosA)=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2=a^2-b^2
在三角形ABC中,已知c=acosB,且b=asinC,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,acosB+bcosA=多少
在三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,对应三边a,b,c也成等差数列,求证:三角形ABC是正三角形.
b=asinC,c=acosB,则三角形ABC一定是什么形状??
在三角形ABC中,BE平分∠B,CD平分∠C ,BE CD交于点O,且BE=CD. 求证: 三角形ABC为等腰三角形
三角形ABC中,角B是角C的2倍,BC=2AB,AD为中线,D在AB上,求证三角形ABC为等边三角形
在三角形ABC中,角C=2角B,角BAD=角DAC,求证:AB=AC+CD
帮我做几道证明题:1,在三角形ABC中,已知sinA=2cosB*sinC,求证b=c
在三角形ABC中,<A=2<C,AC=2AB,求证<B=90