在三角形ABC中,acosB+bcosA=多少

c
过程:
原式=a*(a^2+c^2-b^2)/2ac+b*(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c
=2c^2/2c
=c

acosB+bcosA=c

证明：过C作CD⊥AB于D，则：
△ABD与△ACD均为直角三角形
在Rt△ABD中，cosB=BD/BC
在Rt△ACD中，cosA=AD/AC
∵BC=a,AC=b
∴acosB=BD,bcosA=AD
∴acosB+bcosA=BD+AD=AB
又∵AB=c
∴acosB+bcosA=c
图形：http://hi.baidu.com/oldtuzi1990/album/%CD%BC%D0%CE