高一数学题:f(x)在(0,+无限)区间上是减函数,且...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 09:01:20
高一数学题:f(x)在(0,+无限)区间上是减函数,且对一切a,b属于(0,+无限),都有f(a/b)=f(a)-f(b).

第一, 求f(1)的值.
第二, 若f(4)=1,解不等式f(x+6)-f(1/x)>2.

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1F的 ..
f(x+6)-f(1/x)>2
f(x(x+6))>2f(4)
其中f(x+6)-f(1/x)怎么变成f(x(x+6))的??

f(1)=f(1)-f(1)=0
因为f(x)在(0,+无限)区间上是减函数,且对一切a,b属于(0,+无限),都有f(a/b)=f(a)-f(b) 且f(4)=1
所以f(a)=f(b)+f(a/b)
f(x+6)-f(1/x)>2
f(x(x+6))>2f(4)
f(x(x+6))>f(16)
x(x+6)<16
-8<x<2 (0<x<2)

f(1)=f(1)-f(1)=0 ？

且f(4)=1

第一问：
把a=b=1带入f(a/b)=f(a)-f(b) 即得：f(1)=0