数列问题，高手来、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:41:13
an=1/( (根号n ) * (n+1) + (根号n+1)*n ) 其前n项和为Sn，则在数列S1 ,S2,S3,S4,S5,……，s2009 中，有理数项共有几项。

an=1/( (根号n ) * (n+1) + (根号n+1)*n )
=1/根号（n（n+1)*（根号n+根号（n+1）
＝（根号（n＋1）－根号n）/根号（n(n+1)
＝1/根号n－1/根号（n+1)
所以
Sn＝1-1/根号（n+1）
要使Sn为有理数
只需根号（n+1)为有理数即可
44<根号2010<45
所以 S1,S2，……，S2009中
有44个有理数项