数列高手来~

一，观察，猜测出结果。

二，把数列想象成某一特殊函数，用待定系数法解出函数，再求未知项。

三，寻找前后项之间的关系，根据关系式确定通项。

四，多练习，形成感觉，促进第一种方法的使用。

一般说来，只有有限项的数列的通项是无穷多个。
因为通项∏n＝ζ(n),函数ζ(n)是整函数，如果给出α个通项，则必定有α-1阶的整函数ζ(n)满足条件，从而只要阶数大于或等于通项个数减一的整函数ζ(n)都可能满足条件，只需求出相应的待定系数即可。事实上拉各朗日插值函数就是一个特例！
不妨设∏n=ζ(n)=An*2+Bn+C,则有9/27＝A+B+C;2/27=4A+2B+C;1/27=9A+3B+C;解得A=4/27.B=-20/27.C=25/27,则第四项为9/27.
若为3阶函数∏n=ζ(n)=An*3+Bn*2+Cn+D,同样可求得，但此时的表达式不唯一，为无穷多个！所以第四项的答案是无穷多个，就是任何数！因为只要写出第四项，你就可以根据前四个项按照我的方法求出通项，则满足题意！
不妨取第四项为X，X为任意实数甚至复数！
我们取3阶函数∏n=ζ(n)=An*3+Bn*2+Cn+D
则我们有4个未知数，也有4个方程，一般可求出A.B.C.D的表达式，以X为变量的函数，任意一个X代入则可满足题意！
如果我们提高ζ(n)的阶数，则由线性代数理论，知道方程组一般情况下必定有解！从而满足题意！

老大，题目写错了