已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx^(-1)+cx^(-2)(a,b属于R)且g(-0.5)-g(-1)=f(0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:54:38
(1)试求b,c所满足的关系式
（2）若b=0,方程f(x)=g(x)在(0,正无穷）有唯一解，求a的取值范围
（3）若b=1,集合A={x｜f(x)>g(x),且g(x)<0}试求集合A。

(1)g(-0.5)=-2b+4c
g(-1)=-b+c
f(0)=-3
g(-0.5)-g(-1)=f(0)
-2b+4c-(-b+c)=-3
3c-b=-3

(2)b=0 c=-1
g(x)=-x^(-2)
f(x)=g(x)
ax-3=-x^(-2)
ax^3-3x^2+1=0
令f(x)=ax^3-3x^2+1
因为f(x)=0，有唯一解
所以f(x)在x>0上单调
即f'(x)在x>0上恒为正或恒为负
f'(x)=3ax^2-6x=3x(ax-2)
f'(x)=0 x=0,x=2/a
所以a<0

(3)b=1,c=-2/3
g(x)=1/x-2/3*x^(-2)
1/x-2/3*x^(-2)<0 x<2/3
g'(x)=-1/x^2+6/x^3
令g'(x)=0 x=6
x<6时，g'(x)>0，即g(x)递增
g(x)<g(2/3)=0
f(x)>g(x)
所以f(x)>0
ax-3>0
a>0,x>3/a
与x<2/3矛盾
x无解
a<0,x<3/a
所以x<3/a
综上得A={x|x<3/a}