解不等式ax2+(a+1)x+1＞0

ax2+(a+1)x+1=（ax+1）（x+1）>0;

分情况讨论：
1<a时，抛物线开口向上，且1/a<1，则不等式解为x>-1/a或x<-1;
1=a时，取任何实数；
0<a<1时，抛物线开口向上，且1/a>1，则不等式解为x>-1,或x<-1/a;
a=0时，x>-1;
a<0时，抛物线开口向下，则不等式解-1<x<-1/a;

解：
（ax+1)(x+1)>0`
1：当a=0时，x>-1
2：当a>0时，
（1）a>1时， x<-1或x>-1/a
(2) a<1时， x<-1/a或x>-1
(3) a=1时， x不等于-1
3：当a<0时，-1<x<-1/a

(ax+1)(x+1)>0

若a>0
两边除以a
(x+1/a)(x+1)>0
比较-1/a和-1的大小
若-1/a<-1,x<-1/a,x>-1
两边乘以a>0
-1<-a,0<a<1

若a=1,不等式是x²+2x+1=(x+1)²>0,x不等于-1

若-1/a>-1,同理得a>1,x<-1,x>-1/a

若a=0,不等式是x+1>0,x>-1

若a<0
两边除以a
(x+1/a)(x+1)<0
-1/a>0>-1
所以-1<x<-1/a

综上
a<0,-1<x<-1/a
a=0,x>-1
0<a<1,x<-1/a,x>-1
a=1,x≠-1
a>1,x<-1,x