高中数学一道关于导数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 10:05:18
已知函数f(x)=1/3x^3+ax^2+b(a,b属于R且a》0），f（1）=0 ，函数f（x）的图像与X轴有两个交点，求a，b 。。。。。谁帮忙做下，谢谢了，麻烦重点解释一下与x轴有两个交点可以推出什么。。。。。讲仔细点。。。。。。
一楼答案不对把，答案不是这样。。。。

有f（1）=0得1/3+a+b=0；因为f'(x)=x^2+2ax，有两个极值点或一个极值点。有一个极值点时，4a^=0,得a=0，所以b=-1/3。但是经过检验，函数只有一个实根，不满足题意，故舍去。当有两个极值点时，因为函数只有两个根，所以有图像可知x=1必为其中一个极值点，所以1+2a=0，得a=-1/2，b=1/6；综上a=-1/2，b=1/6。
不好意思，的确错了，漏了一个答案
另一组解：由f'(x)=0,则x=0或 -2a,假设f(0)=0则b=0,a=-1/3,再验证f(-2a)<0可以得到a=-1/3,b=0

与x轴有两个交点可以推出：三次函数有一个极值点在x轴上。
三次函数只可能有四种情况：增减增，增，减增减，减。
即可能没有极值点，或两个极值点。
没有极值点时，与x轴只有一个交点；
两个极值点时，有三种情况：
两个极值点在x轴两侧，则与x轴有三个交点；
两个极值点在x轴同侧，则与x轴有一个交点；
有一个极值点在x轴上，则与x轴有两个交点；