一道函数奇偶性的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 04:55:34
已知函数f(x)=x^2+a/x,x不等于0，a属于R.
1 判断奇偶性
2 若f(x)在区间[2,正无穷]上是增函数，求实数a的取值范围。

解:1.当a=0时为偶函数,当a≠0时,非奇非偶函数.
2.由题意,f(x)的导数在[2,∞)上大于等于0恒成立
f'(x)=2x-a/x^2=(2x^3-a)/x^2
只需2x^3-a≥0在[2,∞)上恒成立
既a ≤2x^3在[2,∞)上恒成立
只需a小于等于2x^3在[2,∞)上的最小值16
所以a≤16