高二数学不等式疑难

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 23:30:32

已知a,b∈R,且ab＜0则（）
A.|a+b|＞|a-b| B.|a+b|＜|a-b| C.|a-b|＜|a|-|b|
D.|a-b|＜|a|+|b|

答案选B。求解析谢谢很急

因为ab<0，所以a，b异号
所以有a+b|＜|a-b|
如果还不明白我们举个实例吧：若a=5，b=-3，代入验证

得|5+（-3）|＜|5-(-3)| 成立

三角不等式：|a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| |a|-|b|≤|a-b|

设a>0, b<0
若a>-b, |a+b|=a+b<a-b=|a-b|