UC知道高二理科数学（函数）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 18:35:52
两道题。。很相似
1.证明：函数f(x)=根号（x^2+1）-x在定义区间上是减函数
2.求s=2x+4根号（x^2-2x+2）的最小值
第二题补充一条件。。X的范围是[4分1，12分7]
TO 张子扬2：我当然知道f（x1）-f（x2）看他的正负，请问具体怎么化简？
TO 641732549：抱歉，还没学导数
TO 匿名的仁兄：第一个问题，你只能比较1和2，没有全盘证明！第二个问题，你认为根号外面的2X是没影响的么？
TO 谈光耀：抄袭可耻！
1.证明：函数f(x)=根号（x^2+1）-x在定义区间上是减函数
2.求s=2x+4根号（x^2-2x+2）的最小值
第二题补充一条件。。X的范围是[4分1，12分7]
TO 张子扬2：我当然知道f（x1）-f（x2）看他的正负，请问具体怎么化简？
TO 641732549：抱歉，还没学导数
TO 匿名的仁兄：第一个问题，你只能比较1和2，没有全盘证明！第二个问题，你认为根号外面的2X是没影响的么？
TO 谈光耀：抄袭可耻！
我X。。回收问题
第一题还是f（x1）-f（x2）。。两个根号相减可以有理化
一，第一个任意取x1<x2,在用f（x1）-f（x2）看他的正负即可。
二，等我想想。
用导数求导。。
(1)
∵ f(1)-f(2)
= [√(1²+1)-1]-[√(2²+1)-2]
= (√2-1)-(√5-2)
= √2-√5+1
= 0.1781 ,
∴ f(1)-f(2)＞0 ,
即 f(1)＞f(2) ，
∴函数f(x)=√(x²+1)-x在定义区间上是减函数
(2)
S=2x+4√(x²-2x+2)
=2x+4√(x²-2x+1+1)
=2x+4√[(x-1)²+1]
当(x-1)=0 即 x=1 时S有最小值 :
S=2*1+4√1=6 。
1.证明：函数f(x)=根号（x^2+1）-x在定义区间上是减函数
解：因为 f(1)-f(2)
= [√(1²+1)-1]-[√(2²+1)-2]
= (√2-1)-(√5-2)
= √2-√5+1
= 0.1781 ,
所以f(1)-f(2)＞0 ,
即 f(1)＞f(2) ，
所以函数f(x)=√(x²+1)-x在定义区间上是减函数
2.求s=2x+4根号（x^2-2x+2）的最小值
解：S=2x+4√(x²-2x+2)
=2x+4√(x²-2x+1+1)
=2x+4√[(x-1)²+1]
当(x-1)=0 即 x=1 时S有最小值
S=2*1+4√1=6 。