高一数学题（10.7晚上之前要）

一.已知函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).
1.求证：f(x)是奇函数
2.若f(-3)=a,试用a表示f(12).

二.定义在(-2,2)上的偶函数f(x),满足f(1-a)＜f(a),又当x≥0时，f(x)是减函数，求a的取值范围。

三.设a∈R，二次函数f(x)=ax²-2x-2a.若f(x)＞0的解集为A，B={x│1＜x＜3}，A∩B≠Φ（空集），求实数a的取值范围。
四.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为______。

五.1.设集合A={a,b,c}，B={0,1}。试问：从A到B的映射共有几个？
2.集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？

1.解，1。 令X=Y=0
得 f(0)=0
令X=-Y 得 f(0)=f(X)+f(-X).
所以f(X)=-f(-X).
2，f(-3)=a
所以f(-3)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=a
则f(-1)=a /3 所以 f(1)=-a /3
f(12)=-4a

2.当x≥0时,f(x)是减函数，所以
在（－2，0]时是增函数
在[0,2）时时减函数
可得不等式
-2<1-a≤0
-2<a≤0
1-a≤a
无实解
或者
0≤1-a<2
0≤a<2
1-a>a
得0≤a<1/2

3.A交B不等于空集的反面是A交B等于空集.令A交B等于空集,求a的取值范围.
(1)当a=0,f(x)=-2x>0的解是x<0.
(2)当a>0,f(x)图象的对称轴在大于0的范围内,画图可知应有f(3)≤0,
则0<a≤6/7
(3)当a<0,f(x)图象的对称轴在小于0的范围内,画图可知应有f(1）≥0,
则-2≤a<0
则A交B等于空集时-2≤a≤6/7.

4.因为此函数是定义在R上的奇函数,说明此函数过原点,则f(0)=0.
由题可知,当x=0时,f(0+2)=-f(0)=0,
可知此函数是以2为周期的一个奇函数.
所以:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=-[-f(2)]=f(2),
由上得f(2)=0
所以得f(6)=0.

5.
1.
1 a=0 b=0 c=0
2 a=0 b=0 c=1
3 a=0 b=1 c=0
4 a=0 b=1 c=1
5 a=1 b=0 c=0
6 a=1 b=0 c=1
7 a=1 b=1 c=0