UC知道椭圆的证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:46:01
椭圆的证明题
矩形ABCD中，|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点。
S,T是线段OF的四等分点，R',S',T'是线段CF的四等分点。
请证明直线ER与GR'、ES与GS'、ET与GT'的交点L、M、N都在椭圆x^2/16+y^2/9=1上。
要求详细步骤，我知道其中一个方法是用两点式求直线交点，不过
代入椭圆时，不知为什么数值硬是错的。小弟不才，在此恭聆大教！
题目是对的。如果x^2/16+y^2/2.25=1的话GE=3了！现在是6啊。
矩形ABCD中，|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点。
S,T是线段OF的四等分点，R',S',T'是线段CF的四等分点。
请证明直线ER与GR'、ES与GS'、ET与GT'的交点L、M、N都在椭圆x^2/16+y^2/9=1上。
要求详细步骤，我知道其中一个方法是用两点式求直线交点，不过
代入椭圆时，不知为什么数值硬是错的。小弟不才，在此恭聆大教！
题目是对的。如果x^2/16+y^2/2.25=1的话GE=3了！现在是6啊。
因为题目不对当让就做不出来了
题目有误，应该为椭圆方程应为x^2/16+y^2/2.25=1
证明：
如下图
在O点建立直角坐标系
则直线GR'方程为：
y＝（-3/32）x+1.5 （1）
直线ER方程为：
y＝（3/2）x-1.5 （2）
联解（1）（2）得交点L坐标
x1＝32/17
y1＝45/34
此点满足椭圆方程x^2/16+y^2/2.25=1
故点L（32/17，45/34）在椭圆上
同理可计算M,N坐标，且同样满足椭圆方程x^2/16+y^2/2.25=1
故交点L、M、N都在椭圆x^2/16+y^2/2.25=1上