如图ae=bf,ad=bc,ad//bc,求证:oe=of

证明：
∵AD‖BC
∴∠A＝∠B
∵AE=BF
∴AF=BE
∵AD=BC
∴△ADF≌△BCE
∴CE=DF，∠ECO=∠FDO
∵∠∠EOC=∠FOD
∴△EOC≌△FOD
∴OE =OF

证明：因为ad=bc且ad//bc
ab与cd的相交点o即为两条线段的中点
所以oa=ob
又ae=bf oa=ob
所以oe=of

∵ad//bc
∴∠B=∠A
∠ADC=∠BCD
在△ADO与△BOC中
∠B=∠A
AD=BC
∠ADC=∠BCD
∴△ADO≌△BOC（ASA）
∴AO=BO
∵AE=BF
∴EO=FO

因为AD与BC平行且相等，所以O为AB.DC的中点(这是定理，可以直接用的）
所以AO=OB
又因为AE=BF
所以OE=OF