如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上任意一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:27:49
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F.试说明DE+DF=1/2BC.

∵∠A=120°且AB=AC
∴∠B=∠C=30°
则在Rt△BED中 ∠DEB=90°
∴DE=1/2BD
在Rt△DCF中 ∠DFE=90°
∴DF=1/2DC
DE+DF=1/2BD+1/2DC=1/2BC

证明：
因为AB=AC,∠BAC=120°
所以∠ABC=∠ACB=30°
又因为DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE=1/2BD,DF=1/2CD
又因为BD+CD=BC
所以DE+DF=1/2BC

因为∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°
因为DE⊥AB，所以DE=1/2BD 同理DF=1/2DC
所以DE+DF=1/2BD+1/2DC=1/2（BD+DC）=1/2BC