高一数学函数问题,要过程,要快,非诚勿扰

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 17:16:14
函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,f(1/2)=2/5,
(1)确定f(x)的解析式
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
(3)解不等式 f(x-1)+f(x)<0

1.因为“函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数,f(1/2)=2/5”
所以f(-1/2)=-f(1/2)=-2/5
将f(-1/2)=-2/5,f(1/2)=2/5代入f(x)=ax+b/1+x^2得,(a=1,b=0)
则f(x)=x/1+x^2
2.任取x1,x2属于(-1,1),且x1大于x2,
则f(x1)-f(x2)=x1/1+(x1)^2-x2/1+(x2)^2
=(x1*(1+(x2)^2)-x2*(1+(x1)^2)/(1+(x1)^2)*(1+(x2)^2)
=(x1-x2+x1x2^2-x2x1^2)/(1+(x1)^2)*(1+(x2)^2)
=(x1-x2+x1x2(x2-x1))/(1+(x1)^2)*(1+(x2)^2)
=(x1-x2)(1-x1x2)))/(1+(x1)^2)*(1+(x2)^2)
因为x1,x2属于(-1,1),且x1大于x2,
所以x1-x2大于0,1-x1x2大于0,1+(x1)^2大于1,1+(x2)^2大于1
所以f(x1)-f(x2)大于0,f(x1)大于f(x2),
f(x)在(-1,1)上是增函数
3.因为f(x-1)+f(x)<0,
所以f(x-1)<-f(x),
因为f(x)在(-1,1)上是奇函数,
所以)-f(x)=f(-x)即f(x-1)<f(-x),
因为f(x)在(-1,1)上是增函数,
所以x-1小于-x,解得x小于1/2

乱来