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4.
f(x)=(x2+2x+a)/x
=[(x+1)^2+(a-1)]/x
∵x>1,
∴只要(x+1)^2+(a-1)＞0,那么f(x)=[(x+1)^2+(a-1)]/x＞0恒成立
x>1,则(x+1)^2＞4;
∴必须a-1＞-4,才能保证对任意x∈1，＋∞），(x+1)^2+(a-1)＞0.
∴a＞-3

5.（2）
令x=y=1则f(1)=f(1)*f(1),故f（1）=0或1
若f（1）=0，则f（2*1）=f（2）=f（2）f（1）=0
与已知条件矛盾，故f（1）=1
令y=-x，则f（1）=f（x）f（1/x)=1
即f(x)f(1\x)=1(x>0)

（3）
设x1,x2为此函数上的两点，且x1<x2<0,所以 x1-x2<0
则 f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(1/x2)(上题结论)
=f(x1/x2)
因为 x1<x2<0 所以 x1/x2>1
所以 f(x1/x2)>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
所以 f(x)在(负无穷,0)上单调递减

也是很容易：
4.由已知f(x)=x+a/x+2.讨论：(1)当a>=0时,因x>=1,故f(x)>=2>0恒成立;(2)当a<0时,因h(x)=x,g(x)=a/x都为增函数,所以f(x)=h(x)+g(x)+2也为增函数,故x>=1世,f(x)的最小值为f(1)=a+3>0,a>-3,即-3<a<0,综合上述取并集得a>-3，写成区间的形式即可。
5.（2)由（1）得f(1)=0，因f(1)=f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x),所以f(1/x)=-f(x)成立;
(3)任取x1<x2<0,则x1/x2>1,由已知得f(x1/x2)>0,又f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1)-f(x2),所以f(