求与两直线3X-4Y-7=0和和12X-5Y+16=0的夹角相等,并过(4,5)的直线方程

设所求直线方程为y=kx+b,则有5=4k+b,所以b=5-4k
第一直线斜率k1= 3/4
设与第一直线夹角为A
则tan(A)=|(k-k1)/(1-k*k1)|
同理k2=12/5
tan(B)=|(k-k2)/(1-k*k2)|
因A=B
所以|(k-k1)/(1-k*k1)|=|(k-k2)/(1-k*k2)|
把k1,k2代入化简得:k=1或k=-1,
对应b为,1和9
所以直线方程为:
y=x+1或y=-x+9

所求直线上任一点(x,y)到所给二直线的距离相等。

所以|3x-4y-7|/5=|12x-5y+16|/13
两边平方整理得：

9x-7y-1=0或者7x+9y+57=0
其中9x-7y-1=0过点(4,5)

因此所求直线方程为：9x-7y-1=0.