急：高二数学、代数证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 18:50:49
1.a、b为不等正数，且a^3-b^3=a^2-b^2
求证：1＜a+b＜4/3

2.问下、由条件“二次函数f(x)对任意数都有f(1-x)=f(1+x)”可不可以得出、 函数的对称轴为X=1啊？

还有几题、等会再问。

1.a3-b3=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)
因为a不等于b
所以a2+ab+b2=a+b
(a+b)2-(a+b)=ab<(1/4)*(a+b)2
令a+b=t，得
3t^2-4t<0
解不等式得
0<t<3/4
因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)>0,所以a＋b>1

综上所述1<a+b<4/3

2.f(1+x)=f(1-x)
所以f(x)的对称轴是x=1
对的