一道函数题 急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1. f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+4))=f(x+4),当然也有f(x)=f(x-4),
也就是说f(x)是以4为周期的函数。
再由当-1<x<=1时，f(x)=x^2+2.
可知当3<x<=5时，-1<x-4<=1，从而f(x)=f(x-4)=（x-4)^2+2=x^2-8x+18.

2.增减性是显然的：在(3,4]递减，（4，5]递增。

还用证吗？表达式在那摆着呢。

1.3<x<=5,-1<x-4<1,f(x-4)=-f(x-2)=f(x),故F(X)=(X-4)~2+2
2.抛物线以x=4为对称轴，开口向上，所以在3到4递减，4到5递增

f(x)=-f(x+2)=f(x+4), 所以3<x+4<=5，f(x)=f(x+4)=(x+4)^2+2

f(x)=(x+4)^2+2为对称轴x=-4的抛物线，且开口向上，所以在(3,5]为增函数

由“f(x)的定义域为R，且在定义域上总有f(x)=-f(x+2)”知周期T=2，则3<x<=5时，以x-4代换f(x)中的x，有f(x)=（x-4）^2+2=x^2+18-8x。同理知f(x)在（3，5]上的增减性与当-1<x<=1时时相同，为在(3,4]递减，（4，5]递增。