在三角形ABC 中,角C =90度,AD 是BC 边上的中线,DE 垂直AB 于E 试说明等式AC^2=AE^2-BE^2成立

在三角形ABC中，
∵∠C=90·
∴△ABC是直角三角形
又∵AD是BC中线
∴AC=AE=BE（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）

连结AD ∵∠C=90
∴AC^2=AD^2-CD^2
又∵DE是BC的中线且⊥AB
∴CD=BD 三角形DBE是直角三角形
∴CD=BD=DE^2+BE^2
又∵AD^2=AE^2+DE^2
∴AC^2=AE^2+DE^2-(DE^2+BE^2)
∴……