无论x为何实数，多项式3x²-5x-1的值总大于2x²-4x-7的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 07:42:08
这是一道求证题

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假设 3x2-5x-1>2x2-4x-7 成立
即 3x2-5x-1-2x2+4x+7>0
合并同类项后得
X2-x+6>0
即 (x-0.5)2+5.75>0
由于 (x-0.5)2始终大于等于0，且5.75>0
故 X2-x+6>0成立
故原式成立
故假设成立
得 3x2-5x-1>2x2-4x-7 成立

3x²-5x-1-（2x²-4x-7）
=x²-x+6
接下来，解法一，
=x²-x+1/4+23/4
=(x-1/2)²+23/4>0，恒成立。
解法二，把它看成一个二次函数，开口向上，
Δ=-23<0，他和x轴没有交点，所以该函数恒大于0.